EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.

 G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR G+ GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Na física, uma partícula livre é uma partícula que, em certo sentido, não está vinculada por uma força externa, ou equivalentemente não está em uma região onde sua energia potencial varia. Na física clássica, isso significa que a partícula está presente em um espaço "sem campo". Na mecânica quântica, significa uma região de potencial uniforme, geralmente modulada para zero na região de interesse, uma vez que o potencial pode ser arbitrariamente arranjado para zero em qualquer ponto (ou superfície em três dimensões) no espaço.

Descrição matemática

Partícula livre clássica

A partícula livre clássica é caracterizada simplesmente por uma velocidade fixa v. O momento linear é dado por

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ /

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

e a energia cinética, que é igual à energia total, é dada por

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

onde m é a massa da partícula e v é o vetor velocidade da partícula.

Partícula livre quântica

Uma partícula livre na mecânica quântica (não relativística) é descrita pela equação de Schrödinger livre:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

onde ψ é a função de onda da partícula na posição r e tempo t. A solução para uma partícula com momento p ou vetor de onda k, na freqüência angular ω ou energia E, é dada pela onda plana complexa:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

com amplitude A. Como para todas as partículas quânticas livres ou ligadas, o princípio da incerteza de Heisenberg

${\displaystyle \Delta p_{x}\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \Delta E\Delta t\geq \hbar }$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

(da mesma forma para as direções y e z) e as relações De Broglie:^[1]:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,\quad E=\hbar \omega }$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

se aplicam. Como a energia potencial é adotada como zero, a energia total E é igual à energia cinética, que tem a mesma forma da física clássica:

${\displaystyle E=T\,\rightarrow \,{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega }$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

Há várias equações que descrevem partículas relativísticas: veja equações de onda relativísticas.^[2][3][4][5]

O pêndulo quântico é fundamental para entender as rotações internas impedidas na química, as características quânticas dos átomos de dispersão, bem como numerosos outros fenômenos quânticos.^[1] Embora um pêndulo não sujeito à aproximação de pequeno ângulo tenha uma não-linearidade inerente, a equação de Schrödinger para o sistema quantizado pode ser resolvida de forma relativamente fácil.^[2][3][4]

Equação de Schrödinger

Usando a teoria lagrangiana da mecânica clássica, pode-se desenvolver um hamiltoniano para o sistema. Um pêndulo simples tem uma coordenada generalizada (o deslocamento angular ${\displaystyle \phi }$) e duas restrições (o comprimento da corda e o plano de movimento). As energias cinéticas e potenciais do sistema podem ser encontradas em

${\displaystyle T={\frac {1}{2}}ml^{2}{\dot {\phi }}^{2},}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

${\displaystyle U=mgl(1-\cos \phi ).}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

Isso resulta no Hamiltoniano

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2ml^{2}}}+mgl(1-\cos \phi ).}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

A equação de Schrödinger dependente do tempo para o sistema é

${\displaystyle i\hbar {\frac {d\Psi }{dt}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2ml^{2}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\Psi }{\mathrm {d} \phi ^{2}}}+mgl(1-\cos \phi )\Psi .}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

É preciso resolver a equação de Schrödinger independente do tempo para encontrar os níveis de energia e os auto-estados correspondentes. Isso é efetuado melhor alterando a variável independente da seguinte maneira:

${\displaystyle \eta =\phi +\pi ,}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

${\displaystyle \Psi =\psi e^{-iEt/\hbar },}$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

Esta é a equação de Mathieu.^[5]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi }{\mathrm {d} \eta ^{2}}}+\left({\frac {2mEl^{2}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}\cos \eta \right)\psi =0,}$

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

onde as soluções são as funções Mathieu.^[6][7][8]

Digamos que temos um pentagrama, que é um grafo com 5 vértices e 5 arestas. Cada vértice pode ser colorido de vermelho ou azul. Diz-se que uma aresta corresponde se ambos os seus vértices têm a mesma cor. Caso contrário, é uma incompatibilidade.

Em um modelo de variável oculta, o número total de incompatibilidades em todas as arestas deve ser um número par devido à ciclicidade, ou seja, 0, 2 ou 4. Assim, com uma mistura de probabilidade sobre atribuições de variáveis ocultas, o valor esperado da soma de incompatibilidades em todas as 5 arestas deve estar entre 0 e 4.

Então, alguém lhe entrega um grande número de pentagramas KCBS, mas a princípio, todas as cores estão ocultas. Você é informado de que só pode descobrir 2 vértices no máximo, e somente se eles compartilharem uma aresta comum. Assim, para cada pentagrama, você escolhe aleatoriamente uma aresta e descobre as cores em seus vértices. Essa escolha aleatória é necessária porque se os produtores de pentagramas pudessem adivinhar sua escolha para cada pentagrama com antecedência, ele poderia ter "conspirado" para enganá-lo.

Encontramos, não importa qual borda você escolha, azul-azul com probabilidade de ${\displaystyle 1-{\frac {2}{\sqrt {5}}}}$, vermelho-azul com ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {5}}}}$, e vermelho-azulado com ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {5}}}}$. Assim, o valor esperado da soma dos desajustes é ${\displaystyle 2{\sqrt {5}}\approx 4.47>4}$.

Cada pentagrama é um sistema quântico 3D com base ortonormal ${\displaystyle \left\{|A\rangle ,|B\rangle ,|C\rangle \right\}}$. Cada pentagrama é inicializado para ${\displaystyle |C\rangle }$. Cada vértice é atribuído a um projetor 1D projetando para ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\sqrt {5}}}}|C\rangle +{\sqrt {1-{\frac {1}{\sqrt {5}}}}}\left[\cos \left({\frac {4\pi n}{5}}\right)|A\rangle +\sin \left({\frac {4\pi n}{5}}\right)|B\rangle \right]}$, n= 0,..., 4.  / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

Projetores adjacentes comutam. Se projetarmos, pinte o vértice de vermelho. Caso contrário, pinte-o de azul.^[3][4]

A relação de Planck–Einstein^[1][2][3] é também conhecida como relação de Einstein,^[1][4][5] ou como relação de frequência-energia de Planck,^[6] relação de Planck,^[7] e equação de Planck.^[8] A expressão fórmula de Planck^[9] também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck^[10][11] Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton E é proporcional à sua frequência, ν:

${\displaystyle E=h\nu }$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

A constante de proporcionalidade, h, é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro.

Mais detalhes em: Postulado de Planck

Formas espectrais

A luz pode ser caracterizada usando várias quantidades espectrais, como a frequência ν, comprimento de onda λ, número de onda ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$, e seus equivalentes angulares (frequência angular ω, comprimento de onda angular y, e número de onda angular k). Essas grandezas se relacionam pela equação

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

então a relação de Planck pode ter as seguintes formas "padrão"

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

assim como as seguintes formas 'angulares',

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

As formas padrão fazem uso da constante de Planck h. As formas angulares fazem uso da constante reduzida de Planck ħ = h2π. Aqui, c é a velocidade da luz.

Relação de de Broglie

Ver artigo principal: Onda de matéria#As relações de De Broglie

A relação de de Broglie,^[5][12][13] também conhecida como relação momento–comprimento de onda de de Broglie,^[6] generaliza a relação de Planck para ondas de matéria. Louis de Broglie argumentou que se as partículas possuem natureza de onda, a relação E = hν também se aplicaria para elas, e postulou que as partículas teriam um comprimento de onda igual a λ = hp. Combinando o postulado de de Broglie com a relação de Planck–Einstein resulta em

${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$  

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

ou

${\displaystyle p=\hbar k.}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

A relação de de Broglie também é algumas vezes encontrada na forma vetorial

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

onde p é o vetor momento, e k é o vetor de onda angular.

Condição de frequência de Bohr

A condição de frequência de Bohr estabelece que a frequência de um fóton absorvido ou emitido durante uma transição eletrônica relaciona-se à diferença de energia (ΔE) entre os dois níveis de energia envolvidos na transição:^[14]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$ 

 / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..

Isso é uma consequência direta da relação de Planck–Einstein.